Mettre l'échalote hachée, l'estragon, le vinaigre et le vin blanc dans une casserole et porter à ébullition. Réduire jusqu'à ce qu'il reste environ 2 cuillères à soupe de liquide.
Filtrer le mélange réduit à travers une passoire fine dans un bol résistant à la chaleur.
Ajouter les jaunes d'œufs au mélange filtré et placer le bol au-dessus d'une casserole contenant de l'eau frémissante (bain-marie) sans que le fond du bol touche l'eau.
Fouetter le mélange de jaunes d'œufs et de liquide réduit jusqu'à ce qu'il soit léger et mousseux.
Incorporer progressivement le beurre clarifié en fouettant constamment jusqu'à ce que la sauce épaississe.
Ajouter du sel et du poivre blanc au goût et retirer du bain-marie.
Garnir avec quelques brins d'estragon frais avant de servir.
Notes :
Si la sauce semble trop épaisse, ajouter quelques cuillères à soupe d'eau chaude pour ajuster la consistance. La sauce Béarnaise doit être servie immédiatement ou conservée au chaud jusqu'à utilisation.